강의에서 말씀하신 대로 다른 EOS 상황에서 carnot cycle의 efficiency가 어떤 값을 가지는지 계산해 보았습니다.
그런데 ∏t 값 ((∂U/∂V)T 값)을 maxwell relation으로 계산하는 방법을 찾지 못해서
이 문서의 풀이를 참조했는데
(1)풀이 과정 중 dU= CvdT+[T(∂P/∂T)v -P]dV, 즉 ∏t=[T(∂P/∂T)v -P]로 계산한 부분이 있어,
어떤 과정으로 저 식이 도출되었는지 궁금합니다.
(2)또한 infinitesimal heat(dQ)의 계산 과정에서 dQ = dU +PdV= CvdT+RTdV/(Vm - b)로 계산했는데, P=RT/(Vm-b)-a/(Vm)^2 에서 Vm^(-2) 항은 왜 사라진 것인지 궁금합니다.
답변) 1) ∏t= (∂U/∂V)t = (∂U/∂V)s + (∂U/∂S)v(∂S/∂V)t = -P + T(∂P/∂T)v 로 변환이 가능합니다.
(dU = TdS - PdV = (∂U/∂S)v dS + (∂U/∂V)s dV 임과 Maxwell relations (∂S/∂V)t = (∂P/∂T)v 임을 이용해야 하는 것 같습니다.)
2) dQ = dU + PdV 에서, dU = Cvdt + a/(Vm)^2 dV , PdV = [RT/(V-b) -a/V^2]dV 여서 둘의 합으로 a/(Vm)^2 dV가 사라진 것으로 보입니다.
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