internal pressure와 관련된 수식을 전개하던 도중, 교수님께선 U를 V, T, S(V,T)의 함수로 생각하여 1번 식(칠판에 써주신 번호 기준)을 응용하셨습니다. 이렇게 하면 x=V, y=T, z=S에 대응되어서 (∂U/∂V)_S=(∂U/∂V)_T+((∂U/∂T)_V)*((∂T/∂V)_S)라는 결과가 나와야 하는데, 칠판에는 (∂U/∂V)_T=(∂U/∂V)_S+((∂U/∂S)_V)*((∂S/∂V)_T)라는 결과가 나와있습니다. 칠판 그대로의 수식이 나오려면 U를 V, S, T(V,S)의 함수로 가정해야 하는 것이 아닌가요? U(V,T,S(V,T))와 U(V,S,T(V,S))의 함수가 수학적으로 동일한 것인지, 아니면 1번 식의 다른 형태가 존재하는지, 아니면 1번 식에 문자를 대입할 때 순서를 서로 바꾸어도 동일한 결과가 얻어지는지 궁금합니다. 

답변) 저도 그 부분에서 이상한 점을 느꼈는데 질문자 분이 말씀하신 것처럼 칠판에 적힌 대로의 식이 나오는 과정이 다음과 같다고 생각합니다.

dU(V,S) = (∂U/∂V)_SdV + (∂U/∂S)_VdS

위의 식에서 U가 V와 S에 따라 변하는 것을 볼 수 있어서

U를 V, S, T(V,S)의 함수로 생각하면

(∂U/∂V)_T = (∂U/∂V)_S + ((∂U/∂S)_V)*((∂S/∂V)_T) = -P + T(∂P/∂T)_V

((∂U/∂V)_S = -P, (∂U/∂S)_V = T 라는것은 dU = TdS – PdV = (∂U/∂S)_VdS + (∂U/∂V)_SdV에서 알 수 있고, (∂S/∂V)_T = (∂P/∂T)_V라는 것은 Maxwell Equation에서 알 수 있습니다.)

교수님이 적으신 내용 뒷부분이랑 같아지는 것으로 보아 원래 교수님이 이렇게 풀려고 하신게 아닐까요....

문자의 순서를 바꿔서 풀어본 경우에는 식이 정리가 안되었습니다.